Question

梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm点，点P从A出发沿线段AD的方向以1cm/s的速度运动；点Q从C出发沿线段CB的方向以3cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PQCD的面积为S，写出S与t之间的函数关系（注明自变量的取值范围）；
（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

Answer 1

解：（1）AD=24，BC=26，AB=8，AP=t，CQ=3t，
BQ=BC-CQ=26-3t
S_{四边形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP，
S=200-104+8t=8t+96（0＜t≤）

（2）如图2，当四边形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，作DE⊥BC于E，
∴四边形PQFD是平行四边形，四边形ABED是矩形
∴PQ=DF=CD，AD=BE=24
∴△DFC是等腰三角形，EC=2
∴FC=2CE=4．
∵QC=PD+2（BC-AD）
∴3t=24-t+4　
∴t=7．
答：t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．
分析：（1）根据条件可以得出S_{四边形PQCD}=S_梯形ABCD-S_梯形ABQP就可以得出S与t之间的函数关系式；
（2）如图2，当四边形PQCD是等腰梯形，作DF∥PQ交BC于F，就可以得出DP=QF=3t-4，从而建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了梯形的面积公式的运用，等腰三角形的性质的运用，矩形的性质的运用，解答时根据动点问题的图形变化灵活运用四边形的性质求解是关键．