Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）∠BOC等于多少度？
（2）如果过点O作EF∥BC，交AB、AC于E、F，那么图中有等腰三角形吗？如果有，请指出来，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，
BO，CO是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180°-60°=120°；

（2）△BOE，△COF是等腰三角形；
证明：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC=∠ABO，
∴△BOE为等腰三角形，
同理，△COF也是等腰三角形．
分析：（1）在三角形中，有一个角，可求出另两个角的和，又有角平分线，所以第一问可求．
（2）等腰三角形的判定问题，可用两角相等证明其为等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及平行线的性质；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．