Question

9．如图△ABC中，D在AB上，E在AC上，CD与BE交于F点，DF=CF，BD=2AD，求$\frac{BF}{EF}$，$\frac{AE}{CE}$．

Answer 1

分析 作DH∥BE交AC于H，运用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

解答 解：作DH∥BE交AC于H，
则$\frac{DH}{BE}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{EF}{DH}$=$\frac{CF}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴BE=3DH，EF=$\frac{1}{2}$DH，
∴BE=6EF，即$\frac{BF}{EF}$=5，
∵DH∥BE，
∴$\frac{AH}{HE}$=$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{CE}{EH}$=$\frac{CF}{FD}$=1，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．