Question

已知x²＋x－1＝0，求x³＋2x²＋3的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：若由已知求出x的值再代入计算很繁，需结合题目特点进行转化． 　　解法1：降次转化 　　由已知得　x2＝1－x， 　　∴原式＝x(1－x)＋2(1－x)＋3 　　＝x－x2＋2－2x＋3 　　＝x－1＋x＋2－2x＋3 　　＝4． 　　解法2：用1代换 　　由已知得　x2＋x＝1， 　　∴原式＝x3＋x2＋x2＋3 　　＝x(x2＋x)＋x2＋3 　　＝x－x2＋3 　　＝4． 　　解法3：用0代换 　　原式＝x3＋x2－x＋x2＋x－1＋4 　　＝x(x2＋x－1)＋(x2＋x－1)＋4 　　＝4．