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探索:
(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成
 
部分,四条直线最多可以把平面分成
 
部分,试画图说明;
(2)n条直线最多可以把平面分成几部分?
分析:(1)只有三条直线不同在一个直线上时,才能将平面分的最多;分别画出图形即可求得所分平面的部分;
(2)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,…,n条时比原来多了n部分.
因为n=1,a1=1+1
n=2,a2=a1+2
n=3,a3=a2+3
n=4,a4=a3+4

n=n,an=an-1+n
以上式子相加整理得,an=1+1+2+3+…+n=1+(1+2+3+…+n)=1+
n(n+1)
2
解答:精英家教网解:(1)如图,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分;

(2)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,则n条最多可以把平面分成:an=1+
n(n+1)
2
点评:本题是找规律题,找到an=1+1+2+3+…+n=1+
n(n+1)
2
是解题的关键.
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26、如图1,以△ABC的边AB、AC为边向内作正方形ABFG和正方形ACDE,M是DF的中点,N是BC的中点,连接MN.探究线段MN与BC之间的关系,并加以证明.
说明:如果你经过反复探索没有解决问题,可以从下面①、②中选取一种情况完成你的证明,选取①比原题少得6分,选取②比原题少得8分.
①如图2,将正方形ACDE绕点A旋转,使点C、E分别落在AG、AB上;
②如图3,将正方形ACDE绕点A旋转,使点B、A、C在一条直线.

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精英家教网如图,等边△ABC,G是△ABC的重心,直线AG把△ABC分成面积相等的两部分,但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分?用实验或说理的方法,给予探索并得出结论.

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(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成______部分,四条直线最多可以把平面分成______部分,试画图说明;
(2)n条直线最多可以把平面分成几部分?

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(1)一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成 _________ 部分,四条直线最多可以把平面分成 _________ 部分,试画图说明;
(2)n条直线最多可以把平面分成几部分?

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