Question

14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，则CE=$\frac{169}{24}$．

Answer 1

分析 连接BE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=5，设CE的长为x，则BE=12-x，在△BCE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．

解答 解：连接BE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，AB=13，
由勾股定理得BC=5，
设CE的长为x，则BE=AE=12-x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：x²=5²+（12-x）²，
解得：x=$\frac{169}{24}$，
故答案为：$\frac{169}{24}$．

点评 本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．