【题目】( 10分)如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)=.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)根据△ABC与△CDE都为等边三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,从而得出∠ACE=∠BCD,然后根据SAS判定三角形全等;(2)根据三角形全等得出∠BDC=∠AEC,从而得出△GCD和△FCE全等,根据全等得出CG=CF,根据等边三角形得出GF∥CE,从而根据相似得出答案.
试题解析:(1)∵△ABC与△CDE都为等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
(2)∵△ACE≌△BCD,
∴∠BDC=∠AEC,
在△GCD和△FCE中,,
∴△GCD≌△FCE(ASA),
∴CG=CF,
∴△CFG为等边三角形,
∴∠CGF=∠ACB=60°,
∴GF∥CE,
∴=.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC.
(1)如图1,若∠BAC=60°,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;
(2)如图2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;
(3)如图3,若∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震,据NHK报道,受强地震造成的田地受损,农产品无法出售等影响,日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元,数据236亿用科学记数法表示为( )
A. 2.36×108 B. 2.36×109 C. 2.36×1010 D. 2.36×1011
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【题目】某机器零件在图纸上的长度是21mm,它的实际长度是630mm,则图纸的比例尺是( )
A. 1∶20 B. 1∶30
C. 1∶40 D. 1∶50
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