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【题目】 10分)如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,ABC与DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:

(1)ACE≌△BCD;

(2)=

【答案】1证明过程见解析;2证明过程见解析

【解析】

试题分析:1根据ABC与CDE都为等边三角形得出AC=BC,CE=CD,ACB=DCE=60°,从而得出ACE=BCD,然后根据SAS判定三角形全等;2根据三角形全等得出BDC=AEC,从而得出GCD和FCE全等,根据全等得出CG=CF,根据等边三角形得出GFCE,从而根据相似得出答案.

试题解析:1∵△ABC与CDE都为等边三角形,

AC=BC,CE=CD,ACB=DCE=60°

∴∠ACB+ACD=DCE+ACD,即ACE=BCD,

ACE和BCD中,

∴△ACE≌△BCD(SAS),

2∵△ACE≌△BCD,

∴∠BDC=AEC,

GCD和FCE中,

∴△GCD≌△FCE(ASA),

CG=CF,

∴△CFG为等边三角形,

∴∠CGF=ACB=60°

GFCE,

=

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