Question

20．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AC=4，AD是高，AE是角平分线，求：
（1）∠EAD的度数；
（2）BC的长．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC、∠CAD的度数，由AE是∠BAC的平分线，可得∠CAE的度数；∠EAD=∠EAC-∠CAD，即可得出．进而求得∠EAD的度数．根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC长，进而可得答案

解答 解：∵△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-30°-60°
=90°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，
∵AD是BC边上的高，
∴在直角Rt△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=45°-30°=15°
∵∠BAC=90∠B=30
∴AC=$\frac{1}{2}$BC  BC=2AC=8

点评 本题主要考察三角形内角和定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半