Question

一次函数y=ax-5的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（-4，3）．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）若这两条直线与x轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）把A点坐标分别代入y=ax-5和y=kx中，求出a与k的值，从而得到两个函数解析式；
（2）先确定直线y=-2x-5与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算．

解答：解：（1）把A（-4，3）代入y=ax-5得-4a-5=3，解得a=-2；
把A（-4，3）代入y=kx得-4k=3，解得k=-

3

4

，
所以两函数解析式为y=-2x-5，y=-

3

4

x；
（2）当y=0时，-2x-5=0，解得x=-

5

2

，
则直线y=-2x-5与x轴的交点坐标为（-

5

2

，0），直线y=-

3

4

x与x轴的交点坐标为（0，0），
所以△ABC的面积=

1

2

•

5

2

•3=

15

4

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．