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【题目】如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,下面四个结论正确的有________________

BP=CM②△ABQ≌△CAP③∠CMQ的度数不变,始终等于60°;④当第秒或第秒时,PBQ为直角三角形.

【答案】②③④

【解析】PQ分别是边长为4cm的等边△ABCABBC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s

∴AP=BQ,∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,BP=CQ,

∴△ABQ≌△CAP.(即结论成立);

∴∠BAQ=∠ACP,

∵∠CMQ=∠ACP+∠CAM

∴∠CMQ=∠BAQ+∠CAM=∠CAP=60°.(即结论成立);

∵∠MQC>∠ABQ=60°

∴∠MQC>∠CMQ

∴MC>QCMC>BP.(即结论不成立);

t秒时,△BPQ是直角三角形,此时AP=BQ=t,BP=4-t,

(1)当∠PQB=90°,∵∠PBQ=60°,

∴∠BPQ=30°,

BQ=PB,解得:

(2)当∠QPB=90°时,∵∠PBQ=60°,

∴∠PQB=30°,

BP=BQ,解得: .

结合1)、(2可得时,△BPQ是直角三角形.(即结论④成立);

综上所述,正确的结论是:②③④.

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