Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，E，D分别是BC、AC上的点，∠AED=45°，BE=1，求CD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，求出BC的长度；证明△ABE∽△ECD，得到

BE

CD

=

AB

EC

，即

1

CD

=

3

3 2 -1

；解得CD=

3 2 -1

3

．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=AC=3，
∴∠B=∠C=45°；
由勾股定理得：BC²=AB²+AC²，
∴BC=3

2

；由BE=1，得EC=3

2

-1；
∵∠AED=45°，
∴∠BAE+∠AEB=∠DEC+∠AEB，
∴∠BAE=∠DEC，而∠B=∠C=45°，
∴△ABE∽△ECD，
∴

BE

CD

=

AB

EC

，即

1

CD

=

3

3 2 -1

，
解得：CD=

3 2 -1

3

．

点评：该题以等腰直角三角形为载体，以等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、解答．