Question

11．关于x的一元二次方程x²-（m+3）x+m+1=0
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程根的判别式等于5时，则m=0或-2．

Answer 1

分析 （1）由根的判别式可得出△=（m+1）²+4＞0，由此可证出无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）令△=m²+2m+5=5，解之即可得出m的值．

解答 （1）证明：△=[-（m+3）]²-4（m+1）=m²+2m+5=（m+1）²+4．
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+4＞0，即△＞0，
∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵△=m²+2m+5=5，
∴m（m+2）=0，
∴m₁=0，m₂=-2．
故答案为：0或-2．

点评 本题考查了根的判别式以及，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）令△=5，求出m值．