填空:把下面的推理过程补充完整.并在括号内注明理由．如图.已知A.B.C.D在同一直线上.AE∥DF.AC=BD.∠E=∠F.求证:BE∥CF．证明:∵AE∥DF∴∠A=∠D(两直线平行.内错角相等)∵AC=BD AC=AB+BC.BD=BC+CD∴AB=CD又∵∠E=∠F∴△ABE≌△DCF(AAS)∴∠ABE=∠DCF(全等三角形的对应角相等)∵∠ABE+∠CBE=180°.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证：BE∥CF．
证明：∵AE∥DF（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知） AC=AB+BC，BD=BC+CD
∴AB=CD（等式的性质）
又∵∠E=∠F（已知）
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的对应角相等）
∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF（等角的补角相等）
∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）

分析欲证明BE∥CF，只要证明∠EBC=∠FCB，只要证明△ABE≌△DCF即可解决问题．

解答证明：∵AE∥DF（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知） AC=AB+BC，BD=BC+CD
∴AB=CD（等式的性质）
又∵∠E=∠F（已知）
∴△ABE≌△DCF（AAS）
∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的对应角相等）
∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°
∴∠CBE=∠BCF（等角的补角相等）
∴BE∥CF（内错角相等两直线平行））
故答案为∠A=∠D，AB=CD，AAS，全等三角形的对应角相等，等角的补角相等，内错角相等，两直线平行．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，属于中考常考题型．

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