Question

如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是　　　　　　．

　

Answer 1

　﹣4　．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S_△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．

【解答】解：∵△AOB的面积是2，

∴|k|=2，

∴|k|=4，

解得k=±4，

又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，

∴k=﹣4，

即k的值是﹣4．

故答案为：﹣4．

【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．