Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；

（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

　

Answer 1

【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．

【专题】作图题．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；

（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．

【解答】解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）△PAB如图所示，P（2，0）．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．