Question

下列等式的“○”和“□”分别表示两个数．
（1）在等式3×○+2=□-8的“○”和“□”中，各填入一个适当的有理数，使等式成立（只须填入一组即可）；
（2）给出新的等式3×□=-2×○+4

1

3

，把它与（1）中的等式结合，这时你能否找出一对有理数，将它们分别填入（1）、（2）两个等式的“○”和“□”中，使这两个等式同时成立并说明理由．

Answer 1

分析：将“○”和“□”分别看作两个未知数，就将原题转化为二元一次方程（组）的问题．根据二元一次方程的定义，对于每一个○的值都有唯一的□和它相对应，即：任取一个数=“○“，则必可找到一个数=“□”．将两个方程结合，组成方程组，求方程组的解即可．

解答：解：设○=x，□=y，原式可化为3x+2=y-8，
（1）取x=6，则有3×6+2=y-8，解得y=28，该组数可为：○=6，□=28．同理可知，符合题意的数对有无数组．
（2）将（1）、（2）结合，
可得方程组：

3x+2=y-8 3y=-2x+4 1 3

解得

x=- 7 3 y=3

．

点评：此题将二元一次方程（组）的问题融入一个趣味性问题中，既提高了同学们解题的兴趣，又考查了同学们对方程问题的掌握情况．