Question

15．已知m，n满足等式（m-8）²+2|n-m+5|=0．
（1）求m，n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由（m-8）²+2|n-m+5|=0，得
m-8=0，n-m+5=0．
解得m=8，n=3；
（2）由（1）得AB=8，AP=3PB，
有两种情况：
①当点P在点B的左侧时，如图1，
AB=AP+PB=8，AP=3PB，
4PB=8，
解得PB=2，AP=3PB=3×2=6．
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=$\frac{1}{2}$PB=1，
AQ=AP+PQ=6+1=7；
②当点P在点B的右侧时，如图2，
∵AP=AB+BP，AP=3PB，
∴3PB=8+PB，∴PB=4．
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=$\frac{1}{2}$PB=2，
∴AQ=AB+BQ=8+2=10．

点评 本题考查了两点间的距离，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键；利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．