Question

如图，甲丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，且途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发同向而行，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲乙两地之间的距离为

 

km；
（2）求慢车和快车的速度．
（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）若这列快车从甲地驶往丙地，慢车从丙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，且两车的车速各自不变．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则下列四个图象中，哪一图象中的折线能表示此时y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系，请写出你认为可能合理的代号，并直接写出折线中拐点A、B、C或A、B、C、D的坐标．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：压轴题

分析：（1）x=0时的y值即为甲、乙两地间的距离；
（2）先根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再设快车的速度是vkm/h，然后根据1小时时快车追上慢车列出方程求解即可；
（3）先求出C点的横坐标，即快车到达丙地的时间，再根据追击问题求出此时两车间的距离，从而得到点C的坐标，然后利用待定系数法求出线段CD的函数解析式即可；
（4）快车和慢车500÷（100+250）=

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小时相遇；500÷250=2小时快车从甲地到达丙地；500÷100=5小时慢车从丙地到达甲地，依此即可求解．

解答：解：（1）∵点A（0，150），
∴甲乙两地之间的距离为150km；

（2）慢车速度：（500-150）÷3.5=100km/h；
快车速度：150+100=250km/h；

（3）500÷250=2h，
350-100×2=150km，
∴点C坐标为（2，150），
设y_CD=kx+b，
把点C（2，150），D（3.5，0）代入得

2k+b=150 3.5k+b=0

，
解得

k=-100  b=350

．
∴y_CD=-100x+350（2≤x≤3.5）．

（4）由分析可知，图象（c）中的折线能表示此时y（千米）和时间x（小时）之间的函数关系，A（0，500）、B（

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，0）、C（2，150）、D（5，500）．

点评：此题考查一次函数的综合运用，解答问题的关键是看清图象表示的意义，利用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题．