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    6．如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形．

    分析 由正方形的性质得出对角线互相垂直平分且相等，再由已知条件得出OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，即可得出四边形EFGH是正方形．

    解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD，
    ∵AE=BF=CG=DH，
    ∴OE=OF=OG=OH，EG⊥FH，
    ∴四边形EFGH是正方形．

    点评 本题考查了正方形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证出OE=OF=OG=OH，EG⊥FH是解决问题的关键．

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    16．如图，AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD∥BC．求证：∠1=∠2．

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    17．如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移△ABP，使点B移动到点C，得到△DCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．请判断出AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明．

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    14．如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且△PAB的面积为2，则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{4}{x}$．

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    1．如图，与∠1是同位角的有3个，是内错角的有2个，是同旁内角的有2个．

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    11．将下列命题改为“如果…那么…”的形式，并指出其中的假设和结论．
    （1）同位角相等；
    （2）直角都相等；
    （3）相等的角是对顶角；
    （4）末尾数是5的整数能被5整除；
    （5）互为邻补角的两个角的和是180°．

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    18．如图，已知抛物线y=x2+4x+3的顶点为A，抛物线与x轴相交于点B和点C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点D、点P为对称轴直线l上的一个动点，以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点A向上运动．设点P运动的时间为t秒．
    （1）求点C的坐标；
    （2）①当t为2秒时，△PCD的周长最小；
    ②当t为4，4-$\sqrt{6}$，4+$\sqrt{6}$秒时，△PCD是以CD为腰的等腰三角形；（结果保留根号）
    （3）探究点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PCD是以CD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    15．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
    解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
        2S=2+22+23+24+…+22015+22016
        将下式减去上式得2S-S=22016-1
        即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016-1
    请你仿照此法计算：
    （1）1+2+22+23+…+210
    （2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）

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    16．计算
    （1）化简：$\frac{a+2b}{a+b}$÷$\frac{2{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$．

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