Question

16．如图，AB=DC，∠BAD=∠CDA，AD∥BC．求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理得到△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质得到∠ADB=∠DAC，根据平行线的性质得到∠ADB=∠1，∠DAC=∠2，等量代换即可得到结论．

解答 证明：在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AD=DA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠1，∠DAC=∠2，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．