Question

2．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．

Answer 1

分析 已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．

解答 解：连接BD，
∵AB=CD，BC=AD，
又∵BD=DB，
在△ABD和△CDB中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=BC}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质；需要把相等的线段，通过转化，放到两个三角形中，作为对应边，证明三角形全等．