Question

3．计算：$\sqrt{32+4\sqrt{7}+2\sqrt{3}+4\sqrt{21}}$×（$\sqrt{3}$-1）=2+2$\sqrt{21}$-2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式把前面的复合二次根式进行化简，然后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：原式=$\sqrt{4+2\sqrt{3}+28+（\sqrt{3}+1）•4\sqrt{7}}$×（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{（\sqrt{3}+1）^{2}+2×（\sqrt{3}+1）×2\sqrt{7}+（2\sqrt{7}）^{2}}$×（$\sqrt{3}$-1）
=$\sqrt{（\sqrt{3}+1+2\sqrt{7}）^{2}}$×（$\sqrt{3}$-1）
=（$\sqrt{3}$+1+2$\sqrt{7}$）（$\sqrt{3}$-1）
=（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）+2$\sqrt{7}$（$\sqrt{3}$-1）
=3-1+2$\sqrt{21}$-2$\sqrt{7}$
=2+2$\sqrt{21}$-2$\sqrt{7}$．
故答案为2+2$\sqrt{21}$-2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．