Question

抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M
（1）△ABC的面积=

 

，△ABM的面积=

 

．
（2）利用图象可得，当x满足

 

时，0≤y≤3．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）根据函数解析式求得A、B、C、M点的坐标，然后由三角形的面积公式进行计算；
（2）根据图示直接填空．

解答：解：（1）∵在y=-x²+2x+3中，当x=0时，y=3，
∴C（0，3），
又y=-x²+2x+3=-（x-3）（x+1），或y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴A（-1，0），B（3，0），M（1，4），
∴AB=4，OC=3，MD=4，
则S_△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×3=6；S_△ABM=

1

2

AB•MD=

1

2

×4×4=8．
故答案是：6；8；

（2）根据图示知，当-1≤x≤0或2≤x≤3时，0≤y≤3．
故答案是：-1≤x≤0或2≤x≤3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用抛物线的对称性求得x的取值范围．