Question

已知抛物线y₁=a（x-h）²+k与y₂=（x+3）²-4的开口方向和形状都相同，且抛物线y₁的最低点的坐标是（-2，-1）．
（1）求抛物线y₁对应的函数解析式；
（2）抛物线y₁是怎样由抛物线y₂经过怎样平移得到的？
（3）求抛物线y₁与x轴的两个交点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关，利用顶点式解析式写出即可；
（2）分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化；
（3）将y₁=0代入（1）中所求的函数解析式，求出x的值，进而得到抛物线y₁与x轴的两个交点的坐标．

解答：解：（1）∵抛物线y₁=a（x-h）²+k与y₂=（x+3）²-4的开口方向和形状都相同，
∴a=1，
∵抛物线y₁的最低点的坐标是（-2，-1），即顶点坐标为（-2，-1），
∴抛物线y₁对应的函数解析式为y₁=（x+2）²-1；

（2）∵函数y₂=（x+3）²-4顶点的坐标为（-3，-4），
函数y₁=（x+2）²-1的顶点坐标为（-2，-1），
∴点（-3，-4）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得（-2，-1），
∴抛物线y₁是由抛物线y₂先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的；

（3）∵y₁=（x+2）²-1，
∴y₁=0时，（x+2）²-1=0，
解得x=-1或-3，
∴抛物线y₁与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（-3，0）．

点评：本题考查抛物线顶点坐标式表达时的顶点坐标．抛物线y=ax²+bx+c的开口方向，形状只与a有关．y=a（x-h）²+k的顶点坐标是（h，k）．