[题目]如图.点F是△ABC的边BC延长线上的一点.且AC=CF.∠ABC和∠ACE的平分线交于点P.下列结论:①点P到△ABC三边的距离相等,②点P在∠DAC的平分线上,③BP垂直平分AC,④CP垂直平分AF,其中正确的判断有 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有______________（只填序号）.

【答案】①②④

【解析】解：∵∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离，P到直线AC的距离=P到直线BC的距离，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离=P到直线AC的距离，故①正确；

∵P到直线AB的距离=P到直线AC的距离，∴点P在∠DAC的平分线上，故②正确；

∵BA不一定等于BC，∴BP垂直平分AC不一定成立，故③错误；

∵AC=CF，CP平分∠ACE，∴CP垂直平分AF，故④正确．

故答案为：①②④．

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（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．