如图.一次函数y=-33x+1的图象与x轴.y轴交于点A.B.以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.(1)求△ABC的面积,(2)如果在第二象限内有一点P(a.12),试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积.并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值,(3)在x轴上.是否存在点M.使△MAB为等腰三角形?若存在.请直接写出点M的坐标,若不存在.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一次函数y=-

x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，

）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S_{四边形AOBC}=S_△ACB+S_△ACP，当S_△ABP=S_△ABC时求出a值．

解答：解：（1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=-

x+1的图象与x轴．
y轴的交点坐标分别是A（

，0），B（0，1），即OA=

，OB=1，
∴AB=

OA2+OB2

=2
∵△ABC为等边三角形，
∴S_△ABC=

；

（2）如图1，S_△AOB=

，S_△AOP=

，S_△BOP=

|a|•OB=-

．
∴S_{四边形ABPO}=S_△AOB+S_△BOP=

-a

，
而S_△ABP=S_{四边形ABPO}-S_△APO，
∴当S_△ABP=S_△ABC时，

-a

，
解得a=-

；

（3）如图2，
满足条件的点M有4个：M₁（-

，0），M₂（

-2，0），M₃（

，0），M₄（

+2，0）．

点评：本题考查的是一次函数的综合运用以及三角形的面积计算，重点考查考生理解图形的能力．

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