Question

6．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃．若正方形EFGH的边长为2，则S₁+S₂+S₃=12．

Answer 1

分析 根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（KF-NF）²，S₁+S₂+S₃=12得出3GF²=12．

解答 解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（KF-NF）²=KF²+NF²-2KF•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+KF²+NF²-2KF•NF=3GF²=12，
故答案是：12．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出S₁+S₂+S₃=3GF²=12是解题的难点．