Question

如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°．
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°．
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形．
分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFB=∠EDC，从而推出∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形．
点评：此题考查了学生对等腰三角形的性质及判定的理解及运用．