Question

（2012•崇明县一模）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．

Answer 1

分析：设EF=x，则GF=2x．根据GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形的周长．

解答：解：设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AK

AH

=

GF

BC

．
∵AH=6，BC=12，
∴

6-x

6

=

2x

12

．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式、等角对等边，难度适中．