Question

不定方程4x+7y=2001有

 

组正整数解．

Answer 1

分析：由不定方程4x+7y=2001=3×667，可知

x=-667 y=667

是其一组特解，然后求出通解，再列出不等式组即可求出答案．

解答：解：由4x十7y=3×667易知

x=-667 y=667

是其一组特解，
∴其通解为

x=-667+7t y=667-4t

，t∈z，
∵

-667+7t≥1 667-4t≥1

，解之得96≤t≤166
∴t可取整数值共71个．
∴4x+7y=2001有71组正整数解．
故答案为：71．

点评：本题考查了解二元一次方程，难度适中，关键是根据特解求出通解再列出不等式组即可．