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    不定方程4x+7y=2001有______组正整数解．
    由4x十7y=3×667易知
    x=-667
    y=667
    是其一组特解，
    ∴其通解为
    x=-667+7t
    y=667-4t
    ，t∈z，
    ∵
    -667+7t≥1
    667-4t≥1
    ，解之得96≤t≤166
    ∴t可取整数值共71个．
    ∴4x+7y=2001有71组正整数解．
    故答案为：71．
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