Question

20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第6个图形有多少黑色棋子？
（2）第670个图形有多少个棋子？
（3）2015个棋子能摆成这样的图形吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，代入n=6求值即可；
（2）根据（1）所找出的规律，代入n=670求值即可；
（3）根据（2）得671个图形有2016颗棋子，从而得到答案．

解答 解：第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n个图需棋子3（n+1）枚．
（1）当n=6时，3×（6+1）=21；

（2）当n=670时，3×（670+1）=2013；

（3）根据（2）知：第671个图形有1016个棋子，
所以2015个这样的棋子不能摆成这样的图形．

点评 此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．