Question

15．观察下列式子：
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
5³=21+23+25+27+29
…
一个大于1的自然数n的立方可以分成n个连续奇数的和，即n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n．
（1）当n=6时，x₆=41；
（2）当n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n时，
①第1个数可以写成x₁=n²-n+1；
②求第n个数x_n．

Answer 1

分析 由题意可知：n³分裂后得到的第一个数是x₁=n（n-1）+1=n²-n+1，最后一个数字是x_n=n（n-1）+1+2（n-1）=n²+n-1由此规律计算得出答案即可．

解答 解：（1）当n=6时，x₆=36+6-1=41；
（2）当n³=x₁+x₂+x₃+…+x_n时，
①第1个数可以写成x₁=n²-n+1；
②第n个数x_n=n²+n-1．

点评 此题主要考查了数字变化规律，解决此类问题要发现数字与数之间存在的关系，再用类比的方法可以得出答案．