Question

5．如图，△ABC中，∠A=36°，∠DBC=36°，AB=AC．
（1）求∠1的度数；
（2）求证：BC=BD=AD．

Answer 1

分析 （1）根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB=72°，进而即可求得∠1的度数；
（2）根据等角对等边和三角形外角的性质即可证得．

解答 （1）解：∵AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵∠DBC=36°，
∴∠1=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°；
（2）证明：∵∠A=∠1=36°，
∴AD=BD，∠2=∠A+∠1=72°，
∵∠ACB=72°，
∴∠2=∠ACB，
∴BD=BC，
∴BC=BD=AD．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．