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【题目】如图,AB是O直径,D为O上一点,AT平分BAD交O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.

(1)求证:CT为O的切线;

(2)若O半径为2,CT=,求AD的长.

【答案】(1)见解析

(2)2.

【解析】

试题分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CTOT,CT为O的切线;

(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角OAE中,利用勾股定理即可求解.

试题解析:(1)连接OT,

OA=OT,

∴∠OAT=OTA,

AT平分BAD,

∴∠DAT=OAT,

∴∠DAT=OTA,

OTAC,

CTAC,

CTOT,

CT为O的切线;

(2)过O作OEAD于E,则E为AD中点,

CTAC,

OECT,

四边形OTCE为矩形,

CT=OE=

OA=2,

在RtOAE中,AE=1.AD=2AE=2.

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