【题目】如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.
(1)求证:CT为⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
【答案】(1)见解析;
(2)2.
【解析】
试题分析:(1)连接OT,根据角平分线的性质,以及直角三角形的两个锐角互余,证得CT⊥OT,CT为⊙O的切线;
(2)证明四边形OTCE为矩形,求得OE的长,在直角△OAE中,利用勾股定理即可求解.
试题解析:(1)连接OT,
∵OA=OT,
∴∠OAT=∠OTA,
又∵AT平分∠BAD,
∴∠DAT=∠OAT,
∴∠DAT=∠OTA,
∴OT∥AC,
又∵CT⊥AC,
∴CT⊥OT,
∴CT为⊙O的切线;
(2)过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,
又∵CT⊥AC,
∴OE∥CT,
∴四边形OTCE为矩形,
∵CT=,∴OE=,
又∵OA=2,
∴在Rt△OAE中,AE=1.∴AD=2AE=2.
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【题目】若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时,y的最大值为4
D.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
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【题目】若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为S甲2=3.5,S乙2=1.2,则参加演出的女演员身高更整齐的是(填“甲团”或“乙团”).
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【题目】苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( )
A. 0.8a元 B. 0.2a元 C. 1.8a元 D. (a+0.8)元
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【题目】你对“0”有多少了解?下面关于“0”的说法错误的是( ).
A. 数轴上表示0的点是原点
B. 0没有倒数
C. 0是整数,也是自然数
D. 0是最小的有理数
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