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如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点E,点D为顶点,连接BD、CD、BC.

(1)求证△BCD是直角三角形;

(2)点P为线段BD上一点,若∠PCO+∠CDB=180°,求点P的坐标;

(3)点M为抛物线上一点,作MN⊥CD,交直线CD于点N,若∠CMN=∠BDE,请直接写出所有符合条件的点M的坐标.

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探究过程:观察下列各式及其验证过程.

(1)(2)

验证:

验证:

(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路,猜想:

=

(2)通过上述探究你能猜测出: =________(n>0),并验证你的结论.

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已知一次函数y1=kx+b(k<0) 与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于A、B两点,其横坐标分别是-1和3,当y1>y2,实数x的取值范围是( ).

A. x<-1或0<x<3 B. -1<x<0或0<x<3 C. -1<x<0或x>3 D. 0<x<3

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如图:△ABC中,AB=AC,内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F,若∠C=300,CE=2,则AC=_____________.

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三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是(  )

A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13

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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于点A(-4,-1)和点B(1,n).

(1)求这两个函数的表达式;

(2)观察图象,当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围;

(3)如果点C与点A关于y轴对称,求△ABC的面积.

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如图:在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转,若∠BOA的两边分别与函数y=-、y=的图象交于B、A两点,则tanA=_____________.

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如图:有一个圆柱,底面圆的直径EF=,高FC=12cm,P为FC的中点,求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少?(画出平面图形)

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下列关于反比例函数的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内, 的增大而减小;③它的图象在二、四象限内.其中正确的是____.

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