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    5．小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明获胜，否则小亮获胜．
    （1）请写出小明，小亮获胜的概率：
    P（小明获胜）=$\frac{12}{25}$
    P（小亮获胜）=$\frac{13}{25}$
    （2）你认为这个游戏公平吗？答：不公平（填“公平”或“不公平”）．
    （3）请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．

    分析 （1）先画树状图展示所有25种等可能的结果数，在找出摸到的球号码大于3的结果数，分别计算出小明胜与小亮胜的概率即可；
    （2）通过比较概率的大小来判断游戏是否公平；
    （3）设计对游戏双方公平的游戏规则只要他们获胜的概率相等即可．

    解答 解：（1）这个游戏不公平．理由如下：
    画树状图为：
    共有25种等可能的结果数，其中摸到的球号码大于3有12种可能，
    所以小明胜的概率=$\frac{12}{25}$，小亮胜的概率=$\frac{13}{25}$，
    故答案为：$\frac{12}{25}$，$\frac{13}{25}$；
    （2）因为$\frac{12}{25}＜\frac{13}{25}$，所以这个游戏不公平，
    故答案为：不公平；
    （3）新游戏方案：
    有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．小明自由转动转盘A，小亮自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，若转出的两数之积为6的倍数，小明赢；若转出的两数之积为7的倍数，小亮赢．

    点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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