Question

如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=9，D为AB上一点，AD=3，连接CD，以CD为边等腰Rt△ECD，使∠ECD=90°，EC=CD，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求ED的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）易证∠BCD=∠ACE，即可证明△ACE≌△BCD；
（2）根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=AE，即可解题．

解答：（1）证明：∵∠BCD+∠ACD=90°，∠ACE+∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，
∵BD=AB-AD=6，
∴AE=6．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．