Question

1．如图，△ABC是⊙O内接三角形，AD是⊙O的直径，AD=6，∠ABC=∠CAD，求弦AC所对的弧长．

Answer 1

分析 连接CD、OC根据弧、弦、圆周角之间的关系证明△ACD是等腰直角三角形，即可求得AC的长，利用弧长公式即可求得弧AC的长．

解答 解：连接CD、OC．
∵∠ABC=∠CAD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$，
∴AC=CD，
又∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×AD=3$\sqrt{2}$，
∠AOC=90°，
则劣弧AC的长是$\frac{90π×3}{180}$=$\frac{3π}{2}$．优弧AC=$\frac{9}{2}π$

点评 本题考查了弧长的计算公式以及圆周角、弧、弦之间的关系，证明△ACD是等腰直角三角形是关键．