Question

14．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为 （　　）

• A． 20 cm
• B． 30 cm
• C． 40 cm
• D． $20\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．

解答 解：如图1，2中，连接AC．

在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∵AC=40°，
∴AB=BC=20$\sqrt{2}$，
在图1中，∵∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=20$\sqrt{2}$，
故选D．

点评 本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．