Question

9．先化简，再求值：（1+$\frac{3x-1}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞\frac{-1-x}{2}}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞\frac{-1-x}{2}①}\\{x-1＞0②}\end{array}\right.$
解①，得x＜3；
解②，得x＞1．
∴不等式组的解集为1＜x＜3．
∴不等式组的整数解为x=2．
∵（1+$\frac{3x-1}{x+1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{4x}{x+1}×\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=4（x-1）．
当x=2时，原式=4×（2-1）
=4．

点评 本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．