Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，0)，对称轴为l.则下列结论:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0，其中所有正确的结论是______________

Answer 1

【答案】②③④

【解析】试题解析①∵二次函数图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴-＞0，
∴b＞0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，故②正确；
③∵a-b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2（a+c）+c＜0，
∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；
④∵a-b+c=0，∴c=b-a．
由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，
∴4a+2b+b-a＜0，
∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．

故答案为：②③④