Question

15．矩形的两条对角线的一个夹角为120°，两条对角线的和为4cm，则这个矩形的一条较长边长为$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出AB=OA，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，两条对角线的和为4cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=1cm，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1cm，
∴BC=$\sqrt{3}$AB=$\sqrt{3}$cm，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．