Question

20．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）
（1）求△ABC的面积
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的△AB′C′并求点B在旋转过程中的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式求解可得；
（2）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（2）如图，△AB′C′即为所求，

∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴点B在旋转过程中的路径长为$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}π$．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．