Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

则下列判断正确的是（　　）

• A、抛物线开口向上
• B、抛物线与y轴交于负半轴
• C、当x＞1时，y随x的增大而减小
• D、方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．

解答：解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）²+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故B错误；
∵当x＞1时，y随x的增大而减小时正确的，
故C正确；
∵方程ax²+bx+c=0，△=16+4×2×1=22＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
由表正根在2和3之间；
故选：C．

点评：主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．