Question

如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于P，BQ⊥AD与Q，求证：∠PBQ=30°．

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC，
∵AE=CD，
∴△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠PAE=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°．
分析：根据等边三角形性质推出∠BAC=∠C=60°，AB=AC，证△ABE≌△CAD，推出∠ABE=∠CAD，根据三角形外角性质求出∠BPQ，根据三角形的内角和定理求出即可．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能运用性质求出∠BPQ的度数是解此题的关键．