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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,则一元二次方程的两根分别为

【答案】x1=﹣1,x2=3
【解析】解:∵抛物线对称轴为x=1,与X轴的一个交点为(﹣1,0), ∴另一个交点为(3,0),
∴ax2+bx+c=0的解为:x1=﹣1,x2=3,
所以答案是:x1=﹣1,x2=3.
【考点精析】通过灵活运用抛物线与坐标轴的交点,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.即可以解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣ x2+ x+2的图象与x轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与y轴交于点C.过动点H(0,m)作平行于x轴的直线l,直线l与二次函数y=﹣ x2+ x+2的图象相交于点D,E.

(1)写出点A,点B的坐标;
(2)若m>0,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值;
(3)直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图1,已知分别为两坐标轴上的点,且满足,且.

(1)求三点的坐标;

(2)若,过点的直线分别交两点,且,设两点的横坐标分别为,求的值;

(3)如图2,若,点轴上点右侧一动点,于点,在上取点,使,连接,当点在点右侧运动时,的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
(2)若x1 , x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2 ,求m的值,并求出此时方程的两根.

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【题目】某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.

时间t(天)

1

3

8

10

26

日销售量m(件)

51

49

44

42

26

前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y1= t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=﹣ t+40(21≤t≤40且t为整数).
(1)认真分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数的知识确定一个满足这些数据m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请计算40天中娜一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<xA<1).下列结论:①2a+b>0;②abc<0; ③若OC=2OA,则2b﹣ac=4; ④3a﹣c<0.其中正确的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】内一点,且点到三边的距离相等,,则________

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【题目】探究与发现:

如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做规形图,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:

(1)观察规形图,试探究∠BDC与∠A、B、C之间的关系,并说明理由;

(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+ACX=__________°;

②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,DBE=130°,求∠DCE的度数;

③如图4,ABD,ACD10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,BG1C=77°,求∠A的度数.

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