【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,则一元二次方程的两根分别为 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣ x2+ x+2的图象与x轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与y轴交于点C.过动点H(0,m)作平行于x轴的直线l,直线l与二次函数y=﹣ x2+ x+2的图象相交于点D,E.
(1)写出点A,点B的坐标;
(2)若m>0,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与x轴相切时,求m的值;
(3)直线l上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,已知,分别为两坐标轴上的点,且,满足,且.
(1)求、、三点的坐标;
(2)若,过点的直线分别交、于、两点,且,设、两点的横坐标分别为、,求的值;
(3)如图2,若,点是轴上点右侧一动点,于点,在上取点,使,连接,当点在点右侧运动时,的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.
图1 图2
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
(2)若x1 , x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2 ,求m的值,并求出此时方程的两根.
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【题目】某商店销售面向中考生的计数跳绳,每根成本为20元,销售的前40天内的日销售量m(根)与时间t(天)的关系如表.
时间t(天) | 1 | 3 | 8 | 10 | 26 | … |
日销售量m(件) | 51 | 49 | 44 | 42 | 26 | … |
前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y1= t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=﹣ t+40(21≤t≤40且t为整数).
(1)认真分析表中的数据,用所学过的一次函数,二次函数的知识确定一个满足这些数据m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请计算40天中娜一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<3)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示(1<x=h<2,0<xA<1).下列结论:①2a+b>0;②abc<0; ③若OC=2OA,则2b﹣ac=4; ④3a﹣c<0.其中正确的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】探究与发现:
如图1所示的图形,像我们常见的学习用品﹣﹣圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=__________°;
②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=140°,∠BG1C=77°,求∠A的度数.
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