Question

如图，O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，O₁O₂交⊙O₂于点P．
（1）若把⊙O₁沿直线O₁O₂以每秒1cm的速度从左向右平移，经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？
（2）若将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过几秒后⊙O₁与⊙O₂相切？

Answer 1

分析：（1）分别根据两圆相外切以及内切时利用两圆半径和圆心距的关系求出即可；
（2）利用已知得出O₁P的长为4cm，再利用当两圆相切时O₁P⊥O₂P，或在一条直线上，分别求出即可．

解答：解：（1）如图1所示：∵O₁O₂=7cm，⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，
∴此时，⊙O₁向右平移2cm，即可与⊙O₂外切，⊙O₁继续向右平移4cm，即可与⊙O₂内切，
再⊙O₁继续向右平移2cm，即可与⊙O₂内切，再⊙O₁继续向右平移4cm，即可与⊙O₂外切，
∴经过2秒、6秒、8秒、12秒后⊙O₁与⊙O₂相切；

（2）如图2所示：
由题意可得出：当O₁P⊥O₂P，或在一条直线上⊙O₁与⊙O₂相切，
故将⊙O₁以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则经过3秒、6秒、9秒后⊙O₁与⊙O₂相切．

点评：此题主要考查了两圆相切的判定，注意分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解．