Question

18．已知a，b是正整数，若$\sqrt{\frac{7}{a}}$+$\sqrt{\frac{10}{b}}$是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和已知得出即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{7}{a}}$+$\sqrt{\frac{10}{b}}$是整数，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因为当a=7，b=10时，原式=2是整数；
当a=28，b=40时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），
故答案为：（7，10）或（28，40）．

点评 本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．