Question

10．如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．当α=44°，β=61°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）

Answer 1

分析 可分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC-BD=m得到AB即h的表达式，进而代入数据求出即可．

解答 解：用含α、β和m的式子表示h：
在Rt△ABC中，
∵tanα=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\frac{h}{tan44°}$，
在Rt△ABD中，∵tanβ=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD=$\frac{h}{tan61°}$，
∵m=BC-BD，
∴m=$\frac{h}{tan44°}$-$\frac{h}{tan61°}$=$\frac{h}{0.97}$-$\frac{h}{1.74}$=50，
∴h=114米．
答：h的值是114m．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．